Sistema de Consulta de la Amenaza Sísmica de Colombia

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Sistema de Consulta de la Amenaza Sísmica de Colombia

Tabla de Contenido

1. Introducción

2. Componentes

2.1. Catálogo Sísmico Integrado

2.1.1. Catálogos utilizados

2.1.2. Unificación de un catálogo integrado

2.1.3. Catálogo Sísmico Integrado (CSI)

2.2. Modelo de Fuentes Sísmicas

2.2.1. Definición de fuentes sismogénicas

2.2.2. Modelo de fuentes definitivo

2.3. Ecuaciones de Atenuación

2.3.1. Compilación de base de datos de movimiento fuerte

2.3.2. Procesamiento de acelerogramas

2.3.3. Estimación de estadísticos y selección de ecuaciones de atenuación

3. Cálculo de la amenaza

3.1. Mapas de amenaza uniforme

4. Bibliografía

1. Introducción

El estudio de la amenaza sísmica en el país representa un esfuerzo constante desde hace más de 40 años debido a su ubicación en la convergencia de las placas sudamericana, Nazca y del Pacífico y las implicaciones que esto supone. Entre los primeros mapas se encuentra el desarrollado por Estrada y Ramirez (1977), en el cual se presenta para cada sitio de análisis, intensidades macrosísmicas estimadas (expresadas en la escala de Mercalli Modificada). Posteriormente, estudios liderados por la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS (García et al., 1984; AIS-UNIANDES-INGEOMINAS, 1996; AIS 2009) lograron avances en la evaluación de la amenaza desde un enfoque probabilista. A su vez, el Mapa Nacional de Amenaza Sísmica de Colombia (Ingeominas, 2010), presentó mejoras en la definición de fuentes sísmicas y en la selección de diferentes ecuaciones de atenuación. Estos estudios han sido útiles para la definición de los coeficientes de diseño adoptados en las normas de construcción sismo resistente. En Salgado et al. (2010, 2016) se presentan los resultados de los modelos de amenaza usados tanto en el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes NSR-10 (MAVCT, 2010), como en la Norma Colombiana de Diseño de Puentes CCP-14 (Mintransporte, 2015).

EL Servicio Geológico Colombiano - SGC con el fin de "proveer información sobre las amenazas y riesgo físico de origen geológico a las instancias y autoridades competentes y a la comunidad, con fines de planificación, ordenamiento territorial y gestión del riesgo" (estructura interna del SGC y funciones y para contribuir al conocimiento del peligro sísmico del país, ha dedicado continuamente esfuerzos para el desarrollo de un modelo de amenaza que incorpore la más reciente información geológica existente en el país, así como de los datos recopilados a través de sus redes sismológicas y acelerográficas.

El decreto 2703 de 2013, el cual establece la estructura interna del Servicio Geológico Colombiano (SGC) y se determinan las funciones de sus dependientes, en su artículo 9° delega al SGC las siguientes actividades por parte del Ministerio de Minas y Energías:

Diseñar, instalar, mantener, operar y actualizar la Red Sismológica Nacional de Colombia, la Red Nacional de Acelerógrafos, las Redes de los Observatorios Vulcanológicos y la Red de Estaciones Geodésicas.
Medir y analizar la deformación tectónica.
Investigar, medir, caracterizar y analizar los movimientos de la corteza terrestre en el territorio nacional.
Elaborar estudios y monitorear la actividad sísmica y volcánica del país.
Investigar, identificar, caracterizar, monitorear, evaluar, diagnosticar y modelar fenómenos geológicos generadores de amenazas.
Dirigir las actividades conducentes al estudio, análisis y evaluación de las amenazas de origen geológico y de afectación regional y nacional en el territorio nacional.
Diseñar, implementar y mantener los sistemas de información relacionados con amenazas de origen geológico: sismos, volcanes y movimientos en masa.
Proveer información sobre las amenazas y riesgo físico de origen geológico a las instancias y autoridades competentes y a la comunidad, con fines de planificación, ordenamiento territorial y gestión del riesgo.
Comunicar, socializar, publicar y apoyar la apropiación social del conocimiento geocientífico generado por esta Dirección, bajo las directrices del Director General.

2. Componentes

Un modelo de amenaza sísmica con enfoque probabilista consiste en la estimación de algún parámetro de demanda sísmica para una probabilidad de excedencia dada. En el caso de este modelo de amenaza, se presentan como parámetros de demanda sísmica las aceleraciones espectrales para períodos estructurales menores a 5 segundos para los períodos de retorno contemplados en los códigos de diseño (31, 225, 475, 975 y 2475 años). Para esta estimación es necesaria la definición de tres componentes principales: el catálogo sísmico integrado, el modelo de fuentes sísmicas y el set de ecuaciones de atenuación.

2.1. Catálogo Sísmico Integrado

Un Catálogo Sísmico Integrado (CSI) se puede definir como una base de datos de eventos sísmicos con la información correspondiente a su localización (en términos de coordenadas), profundidad, su magnitud (estandarizada a una única unidad), y fecha y hora, entre otras propiedades de utilidad. Para la construcción de un CSI se necesaria la ejecución de varias fases:

(i) Compilación de catálogos de agencias nacionales e internacionales.

(ii) Unificación de un catálogo.

(iii) Identificación de eventos independientes.

2.1.1. Catálogos utilizados

Algunas agencias internacionales tienen como labor la recopilación y el estudio de eventos sísmicos para la elaboración de catálogos sísmicos con base en diferentes fuentes de información, criterios y métricas.

Los catálogos internacionales utilizados fueron siguientes:

EHB (Engdahl et al., 1998).

ISC-GEM (Di Giacomo et al., 2014; Storchak et al., 2013).

CENTENNIAL (Engdahl & Villaseñor, 2002).

International Seismological Centre - ISC (Bondár & Storchak, 2011).

Global Centroid Moment Tensor Catalog - GCMT (Dziewonski et al., 1981; Ekström et al., 2012).

ANSS (U.S. Geological Survey, 2017).

Centro Internacional de Datos - IDC (ISC, 2015).

La importancia de los catálogos internacionales radica en la implementación de métodos de localización de gran precisión para sismos con magnitudes mayores a 4.5 Mw a partir de información de redes sismológicas globales; sin embargo, para la localización de eventos con magnitudes inferiores, es necesaria la utilización de redes regionales/locales que registran sismos pequeños con un buen nivel de certidumbre. Para la elaboración del CSI se utilizaron los datos de los catálogos de las siguientes agencias regionales:

Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional-IGEPN de Ecuador (Beauval et al., 2013).

Centro Sismológico de América Central-CASC (Alvarenga et al., 1998).

Instituto Nicaragüense de Estudios Territoriales-INETER (INETER, 2016).

Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas-FUNVISIS.

Red Nacional de Acelerógrafos de Colombia - RNAC.

2.1.2. Unificación de un catálogo integrado

De la información de los catálogos y bases de datos consultadas [ver catálogos utilizados] se realizó un proceso de 4 pasos para la homogeneización e integración de la información:

1. Priorización y remoción de eventos duplicados: se definió un árbol de priorización de la información proveniente de cada uno de los catálogos a integrar, con base en los algoritmos de estimación de los parámetros de cada evento y la fecha, entre otros.

2. Homogeneización de magnitudes: se homogeneizó la magnitud de cada evento a magnitud de momento sísmico (Mw). Para la homogeneización de magnitudes se consideraron relaciones entre diferentes tipos de magnitudes existentes en la literatura (Di Giacomo et al. 2014; Bondár et al. 2011; Bormann et al. 2009), y se implementaron las relaciones entre:

Mw (GCMT) y mb (NEIC – GCMT)

Mw (GCMT) y Ms (NEIC – GCMT)

Mw (GCMT) y Ml (SGC)

Mw (GCMT) y Md (IGEPN)

Algunas de las relaciones construidas para la homogeneización de magnitudes se presentan en la Figura 1 y en la Figura 2.

Figura 1. Relación Mw - mb.

Figura 2. Relación Mw-Ms.

3. Remoción de eventos dependientes: se utilizó el algoritmo de Gardner y Knopoff (1974) para el reconocimiento de réplicas a partir de ventanas espaciales y temporales en función de la magnitud del evento.

4. Análisis de completitud del catálogo: la completitud del catálogo se realizó siguiendo la metodología de Stepp (1972) para caracterizar el período de tiempo que permite capturar por completo la ocurrencia de sismos con una magnitud mínima conocida.

2.1.3. Catálogo Sísmico Integrado (CSI)

El resultado de la construcción del CSI fue un catálogo nacional unificado y depurado con un total de 34.681 eventos localizado entre los años 1610 y 2014, con un rango de magnitudes (Mw) entre 2.9 y 8.8, y profundidades menores a 700 km.

La Figura 3 y Figura 4 presentan el resultado final del CSI desarrollado para el modelo de amenaza sísmica nacional.

Figura 3. Catálogo Sísmico Integrado (CSI).

Figura 4. Número de eventos y porcentaje de contribución de cada catálogo seleccionado al Catálogo final Integrado.

2.2. Modelo de Fuentes Sísmicas

El modelo de fuentes sísmicas corresponde a la caracterización del territorio en términos del tamaño y la recurrencia de los eventos sísmicos probables. El modelo construido contiene dos diferentes tipos de fuente:

i) Modelos zonificados: en los cuales las fuentes se delimitan por geometrías asumiendo que la ocurrencia de sismicidad es equiprobable en el tiempo y espacio siguiendo una distribución de magnitudes tipo Gutenberg-Richter.
ii) Modelos de sismicidad distribuida: que no presentan una equiprobabilidad en el espacio (Frankel, 1995).

Tradicionalmente en Colombia se ha identificado que la sismicidad del territorio se compone de sismos corticales asociados a sistemas de fallas, de la sismicidad de corteza difusa, de la sismicidad de subducción del Pacífico y de la sismicidad intermedia de Boyacá-Santander y Nido de Bucaramanga (Taboada, Dimaté, & Fuenzalida, 1998). A partir de ahí se definieron 4 ambientes tectónicos para la elaboración de este modelo de amenaza:

i) zona de subducción intraplaca: intraplaca del pacífico o zona de Benioff.
ii) zona de subducción interplaca: interplaca del Pacífico
iii) zona de subducción intermedia: Nido sísmico de Bucaramanga
iv) corteza activa: actividad sísmica cortical (superficial)

La definición geométrica de las fuentes se realizó utilizando la metodología descrita en Arcila et al. (2017), que consiste en refinar la geometría a partir de los siguientes pasos:

Revisión de información de la estructura, características y reología de la corteza.
Ajustes considerando información superficial relacionada con el modelo digital de elevaciones, mapas geológicos, tectónicos, de fallas activas y de velocidades instantáneas de la red geodésica GPS.
Ajustes según la distribución espacial de la sismicidad instrumental e histórica, en términos del tamaño, profundidad de los eventos, mecanismos focales y mapas de trayectorias de esfuerzos disponibles.

Con la definición geométrica de las zonas, su sismicidad se parametrizó a partir del CSI, comprobando la bondad estadística de la muestra de terremotos en cada una de las fuentes en términos absolutos (número total de terremotos) y en términos relativos (para obtener un ajuste de la distribución Gutenberg-Richter robusto). Adicionalmente, para las fallas activas se asignaron las velocidades de desplazamiento a partir del conocimiento de cada una y el criterio del grupo de expertos del SGC.

2.2.1. Definición de fuentes sismogénicas

Nido de Bucaramanga

Para la definición del sismo Nido de Bucaramanga se definieron dos diferentes fuentes volumétricas que se presentan en la Figura 5:

i) La fuente bucaramanga_01 describe la parte de mayor actividad del Nido con eventos de profundidades superiores a 50 km,
ii) Mientras que la fuente bucaramanga_00 que tiene una mayor extensión comprende únicamente eventos con profundidades desde los 100 km, aproximadamente.

Figura 5. Fuentes definidas para el Nido sísmico de Bucaramanga.

Subducción: intraplaca del Pacífico

En la subducción de sismicidad intermedia del Pacífico, o la zona de Benioff, se construyeron dos modelos diferentes:

i) uno considerando que esta fuente comprende eventos con profundidades mayores a 40 km,
ii) y uno secundario que asume que la fuente está constituida por eventos con profundidades mayores a 50 km (ver Figura 6).

Figura 6. Fuentes definidas para la zona de Benioff.

Subducción: interplaca del Pacífico

La subducción interplaca del Pacífico fue modelada de dos maneras diferentes (ver Figura 7):

i) La primera forma de modelar la fuente consiste en una fuente continua con eventos que tienen profundidades menores a 50 km.
ii) La segunda modelación considera únicamente eventos con profundidades menores a 40 km y que divide la subducción en tres segmentos (de norte a sur).

Figura 7. Fuentes definidas para la zona de interface del pacífico.

a) Fuente unificada, b) fuente dividida en tres segmentos.

Fuentes corticales

Para las fuentes corticales se realizaron dos modelos diferentes:

i) El primer modelo de fuentes corticales consiste en la mezcla entre un modelo de fuentes tipo falla (ver Figura 8) y un modelo de sismicidad distribuida (ver Figura 9) que permite capturar la sismicidad de fondo (o de corteza difusa) sin asumir la equiprobabilidad espacial y temporal de los posibles eventos sísmico a generarse.

ii) Un segundo modelo fue construido a partir de áreas tipo fuente (ver Figura 10) que permiten la inclusión de todos los eventos de origen cortical

Figura 8. Fuentes corticales tipo falla definidas.

Figura 9. Fuentes tipo área para sismicidad distribuida.

Figura 10. Fuentes corticales tipo área definidas.

2.2.2. Modelo de fuentes definitivo

El modelo de fuentes definitivo se construyó a partir de un árbol de decisión que permite la inclusión de los diferentes modelos definidos anteriormente. El árbol lógico del modelo de fuentes sísmicas adoptado se presenta en la Figura 11.

Figura 11. Árbol lógico del modelo de fuentes sísmicas adoptado.

2.3. Ecuaciones de Atenuación

Con el modelo de fuentes sismogénicas bien definido para el cálculo probabilista de la amenaza, el siguiente insumo a definir es el set de ecuaciones de atenuación que permiten estimar las aceleraciones espectrales para cualquier localización en el área de estudio a partir de parámetros geométricos y sismológicos de un evento sísmico particular. El set de ecuaciones de atenuación para el modelo fue elegido planteando un árbol lógico de tres ecuaciones por cada ambiente tectónico definido [ver definición de fuentes sismogénicas].

En la selección de ecuaciones de atenuación, se realizó un proceso de 3 etapas que serán descritas a continuación:

Compilación de base de datos de movimiento fuerte.
Procesamiento de acelerogramas.
Estimación de estadísticos para la selección de ecuaciones de atenuación

2.3.1. Compilación de base de datos de movimiento fuerte

Para la selección de ecuaciones de atenuación por ambiente tectónico [ver definición de fuentes sismogénicas], se realizó la selección de eventos del catálogo sísmico del GCMT registrados por la Red Nacional de Colombia - RNAC. De esta manera, se asegura de que todos los eventos tengan un mecanismo focal y una localización bien definidos a partir de la inversión de registros sísmicos. Además, se incluyeron los registros de la red de acelerógrafos del Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (IGEPN, 2016a; IGEPN, 2016b) del sismo de abril de 2016 en Pedernales y sus réplicas. Así, se utilizaron un total de 1786 eventos para un total de 118 sismos (ver Tabla 1). Los eventos utilizados tienen magnitudes menores a 7.8 (ver Figura 12) y sus mecanismos focales fueron asignados a partir de la metodología simplificada de Kaverina (1996) (ver Figura 13).

Tabla 1. Resumen de registros por ambiente tectónico.

Ambiente Tectónico	# Registros	Profundidad Promedio, [km]	Mw Promedio
Cortical	607	25	5.4
Nido de Bucaramanga	485	147	5.2
Benioff (intraplaca)	435	131	5.8
Interface	259	22	5.9

Figura 12. Magnitudes (Mw) de eventos sísmicos seleccionados.

Figura 13. Mecanismo focal por ambiente tectónico.

a) sismos del nido de Bucaramanga, b) sismos corticales, c) sismos de interplaca del Pacífico y d) eventos de Benioff.

Además de la información referente a los eventos sísmicos, a cada una de las estaciones se le asignaron las propiedades geotécnicas de mayor relevancia para la utilización de ecuaciones de atenuación, tales como los valores de Z1, Z2.5 y Vs30. Como ejemplo, para el cálculo de Vs30 se desarrolló un modelo nacional con un árbol de decisión para la priorización del proxy para el cálculo de Vs30, dándole la máxima prioridad a la información medida directamente y la mínima al proxy para el cálculo de Vs30 con base en el gradiente topográfico (ver Figura 14 y Figura 15).

1. Información medida in situ proveniente de ensayos (Down Hole, ReMi, entre otros) de microzonificaciones y estudios locales.

2. Vs30 estimado a partir de geomorfología, siguiendo los trabajos adelantados por Wakamatsu y Matsuoka para Japón (2013).

3. Vs30 estimado a partir de la pendiente del terreno con control geológico, con base en los trabajos de Thompson et al. (2014)

4. Vs30 estimado a partir de la pendiente del terreno (Allen & Wald, 2009).

Figura 14. Priorización de información para el cálculo de Vs30

Figura 15. Valor de Vs30 estimado para las estaciones.

2.3.2. Procesamiento de acelerogramas

Los registros acelerográficos dentro del catálogo construido fueron procesados con una adaptación de la metodología desarrollada por el PEER (Ancheta et al., 2013), que se resume en un proceso iterativo en donde el registro se somete a una corrección de línea base y a un proceso de filtrado en el dominio de la frecuencia. En la Figura 16 se presenta de manera esquemática el procedimiento para el filtrado de señales acelerográficas.

Figura 16. Esquema general del procesamiento de acelerogramas.

2.3.3. Estimación de estadísticos y selección de ecuaciones de atenuación

Para la selección de las ecuaciones de atenuación por ambiente tectónico se utilizaron 4 estadísticos que permiten estimar la bondad de ajuste de una ecuación de atenuación sobre el conjunto de datos registrados en la realidad.

Distribución de residuales
Modelo LH
Modelo LLH
Distancia euclidiana

Distribución de residuales

La distribución de residuales normalizados (Stafford, Strasser, & Bommer, 2008) permiten construir un histograma de la distancia normalizada entre las aceleraciones modeladas y las observadas a partir de la siguiente expresión:

Donde Z_T,i,jcorresponde al residual normalizado para el registro i del evento j; corresponde al valor de la aceleración observada; gm_mod,i,f corresponde a la aceleración modelada con una cierta ecuación de atenuación y un período estructural definido; y, σ_T corresponde a la desviación estándar propia del modelo. Con la distribución de residuales se puede asumir que el mejor ajuste lo obtiene la ecuación de atenuación que presente una distribución de residuales normalizados con una media cercana a 0 y una desviación estándar cercana a 1, que representan una distribución normal estándar.

Modelo LH

El valor de LH, o de bondad de ajuste, permite el cálculo cuantitativo del ajuste entre la distribución de residuales normalizados y una distribución normal estándar (Scherbaum, Cotton, & Smit, 2004). El valor de LH toma valores entre 0 y 1, en donde un valor de 0.5 corresponde a un ajuste perfecto de la distribución de residuales normalizados y valores mayores una distribución con una menor dispersión. El valor de LH se calcula a partir de la siguiente ecuación, en donde representa al valor del residual normalizado:

Modelo LLH

El estimador LLH, o log likelihood, (Scherbaum, Delavaud, & Riggelsen, 2009) permite calcular el ajuste de una ecuación de atenuación a partir de los datos observados, a partir de la siguiente ecuación:

Donde g(x) corresponde al modelo evaluado en los N puntos de control . Aparte de la estimación del ajuste, el LLH permite el cálculo del peso a asignar a cada una de las ecuaciones de atenuación dentro del árbol lógico a determinar. Con esto, se tiene que la suma de los pesos es igual a 1 y el ajuste de una ecuación de atenuación es directamente proporcional al peso calculado a partir del LLH.

Distancia euclidiana

La distancia euclidiana (EDR²), compara los datos observados con los modelados por medio de la comparación con una distribución normal estándar (Kale & Akkar, 2013), de tal manera que:

En donde MDE representa la Distancia Euclidiana y el parámetro k es un indicador del ajuste. Con esto, el valor de EDR es inversamente proporcional al ajuste, siendo valores menores de EDR los que representan un mayor ajuste de una ecuación de atenuación con respecto a un set de datos observados.

Los estadísticos descritos previamente fueron aplicados a una preselección de ecuaciones de atenuación realizada dentro de OpenQuake con la herramienta SMTK construida en esta plataforma. Un resumen de los estadísticos a utilizar se presenta en la Tabla 2. Con esto, para cada uno de los ambientes tectónicos se utilizaron las tres ecuaciones de atenuación con un mayor peso calculado a partir del LLH para períodos estructurales entre 0 y 5 segundos. La Figura 17 presenta a manera de ejemplo los resultados obtenidos para la zona cortical

Tabla 2. Resumen de estadísticos a utilizar y parámetros índice.

Estadístico	Descripción
Mediana Residuales	Representa un buen ajuste si es cercano a 0
Media Residuales	Representa un buen ajuste si es cercano a 0
Desviación Residuales	Representa un buen ajuste si es cercano a 1
LH	Representa un buen ajuste si es cercano a 1
LLH	Representa mejores valores para menores valores
EDR	Representa un buen ajuste si es cercano a 1
k	Representa un buen ajuste si es cercano a 1

Figura 17. Resultados de estadísticos para la zona cortical.

Ecuaciones de atenuación seleccionadas

Aplicando el procedimiento descrito se resume en la Figura 18 las ecuaciones de atenuación utilizadas para cada uno de los 4 ambientes tectónicos con sus respectivos pesos de ponderación.

Figura 18. Árbol lógico de ecuaciones de atenuación.

3. Cálculo de la amenaza

El modelo de amenaza desarrollado por el SGC, adopta un enfoque probabilista, que evalúa la amenaza sísmica como la probabilidad con que es excedido un cierto valor de intensidad sísmica o movimiento del terreno dentro de un período de tiempo exposición o una ventana de observación t dado (Cornell, 1968).

Generalmente, este parámetro se evalúa como a la aceleración pico del terreno PGA o a la aceleración espectral Sa para diferentes períodos estructurales t_e. La siguiente expresión define genéricamente el concepto anteriormente expuesto:

En dónde la amenaza H viene representada por medio de una función de probabilidad del parámetro que indica la intensidad del movimiento del terreno, x, en un sitio determinado s; donde Px(s)³x₀ representa la probabilidad de superación de un umbral x₀ del parámetro elegido durante una ventana de observación t.

Con lo anterior y bajo los supuestos de independencia de las áreas de ruptura y de la ocurrencia de los eventos sísmicos, la probabilidad de excedencia de una intensidad objetivo de movimiento se puede calcular usando la expresión sugerida por Field et al. (2003), la cual se encuentra implementada en el motor de Cálculo OpenQuake (Pagani et al. 2014):

Para el cálculo de la amenaza sísmica se cuenta con dos modelos de fuentes sísmicas y en cada una de las fuentes se definió un set de tres ecuaciones de atenuación a utilizar. Al utilizar diferentes modelos y sets de ecuaciones de atenuación se crea un árbol en donde cada rama representa el cálculo de un modelo de fuentes y una única ecuación de atenuación por ambiente tectónico. El resultado final se realiza mediante un promedio ponderado de los resultados de cada una de las ramas a partir de un peso proveniente de los pesos asignados a los modelos y a cada una de las ecuaciones de atenuación.

Figura 19. Esquema del árbol de posibilidades propuesto para el cálculo de la amenaza sísmica.

Los resultados del modelo de amenaza, calculados por medio de esta metodología, se presentan a manera de espectros de amenaza uniforme y curvas de amenaza, que representan la aceleración espectral esperada en roca y la probabilidad de excedencia para un conjunto de aceleraciones espectrales objetivo para diferentes períodos de vibración estructural. Para el cálculo de los espectros de amenaza uniforme se definieron diferentes niveles de intensidad a partir de probabilidades de excedencia, presentados como períodos de retorno.

3.1. Mapas de amenaza uniforme

Los resultados del modelo de amenaza (https://amenazasismica.sgc.gov.co/) se expresan como mapas de amenaza (intensidad esperada) para diferentes períodos de retorno (según las probabilidades de excedencia y los tiempos de exposición presentes en las NSR, ver Tabla 3). Los mapas que se observan son para PGA, 0.2 y 1 segundos.

Tabla 3. Períodos de retorno definidos para el cálculo de resultados.

Período de retorno, [años]	Probabilidad de excedencia en 50 años, [%]
31	80
225	20
475	10
975	5
2475	2

4. Bibliografía

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2.1.1. Catálogos utilizados

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